PARAMETRES CARACTERISTIQUES ET LOI DE CALCUL DU BETON

1 Comportement en compression

Modules d’élasticité

Le module d'élasticité du béton adopté conventionnellement pour les calculs (sauf pour les effets différés), Ecm est un module sécant mesuré entre σc = 0 et 0,4 fcm. Il peut être estimé à l'aide de la relation suivante :
Ecm (GPa) = 22.[(fcm)/10]0,3 avec fcm en MPa. La figure 1 donne l'évolution du module avec la résistance. On remarque qu'il augmente moins vite que celle-ci. Cette relation n'est qu'indicative. En effet, le module du béton dépend de la composition de celui-ci et, notamment, de la nature des granulats. Pour les bétons auto plaçants (BAP), la quantité de pâte plus importante peut entraîner un module plus faible. L'Eurocode Béton indique que le module peut être plus faible de 10 à 30% pour des calcaires et des grès et plus fort de 20% pour des basaltes. Le module doit donc être déterminé de manière explicite si la structure est sensible à sa valeur. 

Figure 1 : évolution du module avec la résistance (relation moyenne de l'EC2)


Relations contrainte-déformation

Hors problème d'instabilités, ce comportement est pris en compte de manière simplifiée dans l'Eurocode Béton par l'expression suivante :

`sigma_c =f_(cd)[1-(1-epsi_c/epsi_(c2))^n] pour 0<=epsi_c <=epsi_(c2)  et  sigma_c=f_(cd)  pour  epsi_(c2) <=epsi_c<=epsi_(cu2) `

les valeurs de n, εc2 et εcu2 étant définis dans le tableau 1. fcd est la résistance de calcul en compression. Elle se déduit de la résistance caractéristique en la divisant par le coefficient partiel de sécurité γc et par un coefficient αcc (tenant compte des effets à long terme sur la résistance en compression et des effets défavorables résultant de la manière dont la charge est appliquée ; sa valeur recommandée est égale à 1). εc2 et εcu2 sont respectivement la déformation du béton lorsque la contrainte atteint fcd et la déformation maximale du béton. La figure 2 présente deux exemples de la loi de comportement réglementaire. La partie plastique de la loi de comportement réglementaire rend compte de manière simplifiée du comportement radoucissant du béton. Cette partie est moins importante pour les bétons à très hautes performances car ils ont une perte de raideur très marquée dans la partie radoucissante.

fck MPa ≤ 50 60 70 80 90

n

2 1,6 1,45 1,4 1,4
εc2 (0/00) 2 2,2 2,4 2,5 2,6
εc2 (0/00) 3,5 2,9 2,7 2,6 2,6

 

Tableau 1 : extrait du tableau 3.1 de la norme NF EN 1992 -1.3. On notera que lorsque la résistance augmente le comportement devient plus linéaire (n se rapproche de 1) et la déformation à rupture diminue. 

Figure 2 : exemples de lois de comportement de calcul pour fck = 30 MPa et fck = 80 MPa  avec γc = 1,5 et αcc =1.

 

 Nota : on retrouve bien le diagramme parabole-rectangle pour les bétons de résistance ≤ 50 MPa. Pour l'analyse structurale non-linéaire (flambement) l'Eurocode Béton propose une relation contrainte-déformation comportant une partie radoucissante (expression 3.14 de l'Eurocode Béton). Enfin, l'Eurocode Béton autorise l'emploi d'autres relations pourvu qu'elles représentent correctement le comportement du béton (par exemple, pour le béton confiné, l'EC2 propose une relation prenant en compte l'effet du confinement sur le comportement).

 

 

2 Comportement en traction


La résistance en traction moyenne du béton fctm est estimée dans l'Eurocode Béton par les relations

  0,0 Mck sup>0(2/3)/sup> aorsque lck =le; 50 MPa.br />   2,12 ln(1+fcm)/10])aorsque lck =lgt 50 MPa.br /> &a figure 23présente d'évolution duefctm es fctk/sub>. IO conftane que cl valeur ruefctm ees e qaible dmecirc;tm pour les bétons à tautes performances . D qaibt,la résistance en craction mst preu tioliseacute;e daiectement lans le timensionnement  

Figure 23: évolution du la résistance an craction mctm<=s fctk/sub>./em>

 

 N/p>

 

align="justify" style="margin: 0cm 0cm 0pt;" class="MsoNormal">&3Comportement eifférésdu béton f:retroit dt f

align="justify" style="margin: 0cm 0cm 0pt;" class="MsoNormal"> N/p>

&Lrsque la béton c'est qpaschargeeacute;sdilse dédfrme Nspntaué,ent e: cest qleretroit La péformation ctta e de 1etroit depsilon;c2s/sub> est la rsome pd deux eontraibuions <
&-nbsp;Nleretroit an dogegrave;se depsilon;c2a/sub> equiest la ronfteacute;fue ce de clautrdes/sicction du béton l(l'humidté &nte-re du béton fiminue.lorsque la coimnt cornsome p'efu 3our ls'hydrteri. EC'st un ef &-nbsp;Nleretroit ad deu/sicction depsilon;c2d=quiest la ronfteacute;fue ce deusécuhge

 N/p>

&a péformation cuefc2 (&ifine, ltsub>00/sub>)/rsous&ne rontrainte ae compoession esigma;c =st égale à 1

style="margin: 0cm 0cm 0pt;" class="MsoNormal">&nphi00/sub>)/.(esigma;c /Esub>c )/p>

&o&urave; 1Esub>c =st &e module panglnt c(eacute;galeà 1),05Ecm et lnphi<=st &e moefficient &uef00/sub>)/.L'Eane x B&ionne lne réehode lus lompoème peume tant de'stim&erlnphi<=(t ltsub>00/sub>)/rintsique clévolution du metroit a(voirueacute;gale ent leEane x B&io l'EC2)-2.

 

&e calcul des séformation cufférése faibt&nte-rvntirue payp du caimnt L'Eurocode Béton ilassesles caients pn c3calé goris c(cf.tableau 3.)/p>

 N/p>

 

width="404%"Classes dC2)/td> align="center"> align="center"> align="center"> "23 conlpan>"21>

elon le norme NF EN 1997-1/p> align="center"><42,5 R/td> align="center"><32,5 R/td> align="center"><32,5 R/td> /tr> <52,5 Nbr /> & <52,5 R/td> align="center"><42,5 Nbtd> &lbsp;

Tableau 1 : ecasses d' roimnt celon leEC2 pe éguiv=le ce auvecnbsp; aes nbsp; acasses d' re norme Noimnt cF EN 1997-1/pont>&/p>

&br /> &aEurocode Béton ifur nitueacute;gale ent lds cormales d&évolution duesreeacute;sistance sen craction ms en compressionctk/sub>.,dont ln dépuit des d&ffér&ntes

TExercics : valcul des séformation différéss s&d ash;réehode simplifiée et pane x s./pont>&/p>