METHODES SIMPLIFIEES ET REGLES PROFESSIONNELLES

 

1 Poteaux isolés

C’est un critère qui est basé sur le calcul de l’élancement λ défini par :

λ= l0/i

où :
• l0 est la longueur efficace (ou de flambement) déduite des longueurs réelles des éléments isolés (cf. figure 4).
• i est le rayon de giration de la section de béton non fissurée (`i= sqrt(l/A)` , avec I moment d’inertie et A aire de la section droite. Pour une section rectangulaire (b*h), `i=h/(sqrt(12))`

Figure 1 : Exemples de modes de flambement et longueurs efficaces correspondantes dans le cas d’éléments isolés

Les cas f et g de la figure 1 concernent les éléments comprimés des ossatures. Dans ce cas la longueur l0 dépend de la souplesse relative des liaisons d’extrémité :

Eléments contreventés
(fig.1f)
(le nœud supérieur ne peut pas 
se déplacer par rapport
au nœud inférieur)
`l_0=0.5l sqrt((1+k_1/(0.45+k_1)) (1+ k_2/(0.45+k_2))`  

Eléments non contreventés
(fig.1g)
(le nœud supérieur peut
se déplacer par rapport
au nœud inférieur)

 `l_0 = l max [sqrt(1+10(k_1k_2)/(k_1+k_2) ; (1+k_1/(1+k_1)) (1+k_2/(1+k_2))]]`

Tableau 1. Longueur de flambement des éléments comprimés des ossatures

avec `k= (EITheta)/(ML)` où EI est la rigidité en flexion de l’élément considéré, θ la rotation définie sur la figure 4 et L la hauteur libre entre les liaisons d’extrémité.
A titre d’exemple, pour une poutre isostatique sur appuis simples, on a M = 3EIθ/l ce qui correspond à une rigidité de liaison k = 1/3.

Remarques
• Pour un encastrement parfait, on a k = 0 et pour une extrémité libre k = . Les cas idéaux d’encastrement parfait n’existant pas, la valeur minimale adoptée pour k1 et k2 est 0,1.
• Si un élément comprimé au-dessus ou au-dessous d’un nœud est susceptible de contribuer à la rotation lors du flambement, EI/L est remplacé par [(EI/L)a + (EI/L)b] où a et b se rapportent aux deux éléments comprimés situés de part et d’autre du nœud.
• Les longueurs efficaces définies le sont pour des sections non fissurées à l’ELU.
• Pour les éléments de section et/ou d’effort normal variables, le calcul de l0 est basée sur l’estimation de la charge de flambement NB par : l0 = `pi sqrt((El)/(N_B))`
• Pour les voiles, le calcul de la longueur efficace inclut un coefficient ß qui dépend des conditions d’appuis, article [12.6.5.1] de l’EC2.

Ayant défini les paramètres permettant de calculer l’élancement λ, on peut alors décliner le critère simplifié d’élancement :

On admet que les effets du 2e ordre peuvent être négligés si l’on a λ≤λlim.

L’EC2 recommande de prendre (valeur reprise dans l’annexe nationale)

λlim=20.A.B.C / `sqrt(n)`

où :
• A = `1/(1+0.2φ_(ef))`   (φef est le coefficient de fluage effectif défini dans la prise en compte des effets du fluage).
• B = `sqrt(1+2omega)`  (ω est le ratio mécanique d’armatures, `omega` = `(A_(s)f_(yd))/(A_cf_(cd))`  , As aire totale des armatures, fyd limite élastique de calcul de l’acier, fcd valeur de calcul de la résistance en compression du béton, Ac aire de la section droite de béton (article [1.6] de l’EC2)).
• C = 1.7-rm (rm est le rapport `M_(01)/M_(02)`  des moments du 1er ordre aux extrémités avec |M01|≥|M02|).
• n= `N_(ed)/(A_cf_(cd))`  est l’effort normal relatif

Remarques
• Lorsque les différents paramètres définis ci-dessus ne sont pas connus, on peut adopter comme valeurs par défaut, les valeurs forfaitaires : A = 0.7, B = 1,1 et C = 0,7 et on aura alors λlim = 10.78 `1/sqrt(n)`  .
• Si les moments aux extrémités M01 et M02 engendrent de la traction du même côté, rm est considéré comme positif (C ≤ 1.7) et négatif dans le cas contraire (C ≥ 1.7).
• rm doit être pris égal à 1 (C = 0.7) dans le cas d’éléments contreventés soumis à des moments du 1er ordre dus uniquement ou de façon prédominante à des imperfections ou à un chargement transversal, ou dans le cas d’éléments non contreventés.
• Dans le cas de la flexion déviée, le critère d’élancement est vérifié dans les deux directions et l’on pourra négliger les effets du 2e ordre dans les deux directions, dans aucune direction ou dans une seule des deux directions.

2 Poteaux non isolés

On peut négliger les effets du 2e ordre dans les bâtiments lorsque :

 `F_(v,Ed)<= k_1 n_s/(n_s+1.6) (sumE_(cd) l_c)/L^2`


où :
• FV,Ed est la charge verticale totale sur tous les éléments (contreventés et NON contreventés).
• ns est le nombre d’étage.
• L est la hauteur totale du bâtiment.
• Ecd est la valeur de calcul du module d’élasticité du béton, `E_(cd) = E_(cm)/gamma_(cE)` défini dans la description de la méthode générale (YCE = 1,2)
• Ic est le moment d’inertie de la section béton non fissurée des éléments de contreventement.
• k1 est recommandée dans l’EC2 (valeur reprise dans l’annexe nationale) et vaut k1 = 0.31. Cette valeur peut être remplacée par k2 = 0.62 si l’on peut montrer que les éléments de contreventement sont non fissurés à l’ELU.

Par ailleurs, l’expression n’est valable que si l’on a en plus les conditions suivantes qui sont toutes remplies :

• L’instabilité de torsion est négligeable (structure raisonnablement symétrique).
• Les déformations globales d’effort tranchant sont négligeables (cas des voiles de contreventement sans grandes ouvertures).
• Les rotations en pied des éléments de contreventement sont négligeables.
• La rigidité des éléments de contreventement est sensiblement constante sur la hauteur.
• La charge verticale totale augmente approximativement de la même quantité à chaque étage.

3 Dimensionnement lorsque les effets du second ordre sont négligés

4 Dimensionnement selon les règles professionnelles

La méthode de calcul des aciers, conforme à la méthode historique du BAEL peut être utilisées dans la mesure où….(à faire)